Instabilité de Rayleigh-Bénard

Fondamental

L'instabilité de Rayleigh-Bénard est une instabilité thermo-convective.

Un fluide est contenu entre deux parois horizontales parallèles, la paroi supérieure est à une température \(T_0\) plus faible que la température de la paroi inférieure \(T_1\).

Les molécules situées au contact de la paroi supérieure se refroidissent, leur masse volumique augmente et elles finissent par tomber sous l'effet de leur poids, de même, les molécules situées au contact de la paroi supérieure se réchauffent : leur masse volumique diminue, et elles montent sous l'effet de la poussée d'Archimède, jusqu'à atteindre la paroi supérieure.

Une cellule de convection dite cellule de Bénard voit alors le jour.

Ce phénomène peut être décrit à l'aide des équations de Navier-Stokes incompressibles (ici adimensionnées) sous l'approximation de Boussinesq :

Après linéarisation des équations, utilisation de l'hypothèse bidimensionnelle, on obtient des solutions et on peut parvenir à obtenir un critère d'instabilité : au dessus d'une certaine valeur du nombre de Rayleigh, il y a apparition de l'instabilité de Rayleigh-Bénard.

ComplémentSources

[1] http://hmf.enseeiht.fr/travaux/projnum/book/export/html/2318

[2] Olivier Thual : Instabilités Hydrodynamiques